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皱纹甜甜圈解决了几何的神秘面纱

发布时间:2019-02-04 02:12:02来源:未知点击:

雅各布·阿隆(Jacob Aron)这可能是你所见过的最奇怪的甜甜圈,但它解决了一个长期存在的几何谜题,它逃避了数学家,包括诺贝尔奖获得者约翰纳什,他启发了电影“美丽心灵”拓扑是与物体几何变形有关的数学分支根据它的规则,某种类型的扁平方形 - 其中相对的边缘在数学上是连接的 - 相当于一个有孔的圆环或圆环,因为一个可以很容易地转向另一个首先,通过将正方形的顶部边缘连接到底部边缘来形成圆柱体,然后将该圆柱体弯曲成圆形并连接其两个开口端只有一个问题:为了使两端相遇,环面必须以扭曲正方形原始形状的方式拉伸原始正方形上的任何水平线都将在圆环上拉伸,而垂直线将保持不变 (制图师在展开地球地球以创建平面地图时会遇到类似的问题他们被迫做出妥协,例如夸大格陵兰岛的面积,格林兰的面积与标准地图上的非洲相似,但实际上是十四分之一但是,是否可以有一个替代的圆环,使水平和垂直线长度保持不变在20世纪50年代,游戏理论家和经济学家约翰·纳什与数学家尼古拉斯·柯伊斯一起证明了这种环形可能存在然而,他们的方法只能在很小的范围内工作,这使得实际可视化形状变得非常困难结果,没有人知道它会是什么样子 “这就像在分子水平上描述一种烹饪方法,”法国格勒诺布尔大学的Francis Lazarus说现在,拉撒路和来自格勒诺布尔和里昂大学的数学家团队已经设法想象出这个圆环的形状从规则的光滑圆环的缩小版开始,它们在水平方向上使表面起皱,增加了垂直线的长度然后,它们在其他方向上施加更多皱纹,直到垂直和水平线的长度等于正方形上这些线的长度结果是如上图所示的奇怪的圆环起皱方法称为凸集成理论 “直到现在,人们虽然这是一种非常复杂的技术,”拉扎勒斯说 “这项工作证明你实际上可以使用它”他说这个理论现在可以应用于解决由物理学和生物学问题引起的复杂方程组与此同时,他和他的同事计划使用3D打印机将他们奇怪的新形状带入现实世界期刊参考:美国国家科学院院刊,DOI: